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By Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)

Korrektur Tronton-Viskosit?t in Trouton-V.

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Dies ist eine lineare Dgl. 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, die sich mit dem Ansatz losen liiBt. Die Eigenwerte ergeben sich zu so daB die allgemeine LOsung X2(t) = C1 e h4t + C2 e- h4t (5) lautet. Aus (2) erhiilt man damit (6) => Die zwei Integrationskonstanten C1 und C2 folgen aus den Anfangsbedingungen zu V2 1 4: (2 - Vi) 6 + ""46 , C1 = V2 1 - (2 + Vi) 6 - - 6 . 4 4 (4), (5), (6) zusammen mit (7) und (8) beschreiben die Bahnlinien. C2 = (7) (8) d) Parameterfreie Darstellung der Bahnlinien in der XI, x2-Ebene: Zur parameterfreien Darstellung dieser eben en Kurve gelangen wir, indem wir aus den Gleichungen (5) und (6) den Bahnparameter t eliminieren.

9 bezeichnet die Erdbeschleunigung. chenform zur festen Zeit t = O. Berechnen Sie die Strom- und Bahnlinien und skizzieren Sie deren VerIauf. : U, Kreisfrequenz n, Wellenzahl k, Tiefe h Losung a) Aus den Komponenten des Geschwindigkeitsfeldes folgt unmittelbar aUl aU2 -=-, aX2 aXl aU2 aU3 -=-, aX3 aX2 aU3 aXl = d. h. rot it = 0, es liegt also eine Potentialstromung vor. 2 Kinematik der Fliissigkeiten Das Geschwindigkeitspotential tP erhalten wir durch Integration der Gleichungen EN/ax; = U; zu tP(Xb X2, t) = ~ sinnt cosh 1 coshk(X2 + h), wobei die Integrationskonstante ohne Einschrankung der Allgemeingiiltigkeit weggelassen werden kann.

Folgt = W2 ! c) Deformationsgeschwindigkeitstensor: lou. au; ox; ox. ~ e'i = -2 ( - + - ) ell = 6 e21 = -2 e31 =! 3 = 2. e33 d) Dehnungsgeschwindigkeiten in die Koordinatenrichtungen: r Fiir ein materielles Linienelement di mit dem Richtungsvektor = di/ds gilt 1 D(ds) ds --nt Setzt man nacheinander jeweils r= = e'i I. Ij • (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), so erhalt man die Dehnungsgeschwindigkeiten in die Koordinatenachsen zu _1_ D(dxI) dXI Dt = ell = 6 , _1_ D( dx 2) dX2 Dt = e22 = 4 , e) Die Anderung des rechten Winkels zwischen dXI und _1_ D( dx 3) dX3 dX2 ist Dt = e33 = 2 .

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