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By Demailly J P

P D.J. examine numerique et équations differentielles (EDP Sciences, 1996)(ISBN 2868834566)(149s)

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La difference entre la vraie valeur de 1'incertitude (58) et sa majoration (60) peut etre importante. Par exemple, si 1'on suppose des incertitudes relatives sur Xi de 5%, la formule exacte donne une incertitude Ay/y = 7%, tandis que sa majoration conduit a une valeur beaucoup plus grande : 10% ! Plus les variables sont nombreuses, plus la difference est grande. Ceci s'explique simplement car 1'augmentation de 1'incertitude en fonction du nombre n des variables est en ^Jn dans 1'expression (58') et en n dans la majoration du type (60).

Et Ay : Ici, toutes les derivees sont calculees pour x\ — Hi, x-2 = jJ>2, • • • , xn — Hn, c'est-a-dire que tous les x^ doivent etre remplaces par leurs valeurs moyennes fa. ,-, la deuxieme est que, dans le developpement en serie de Taylor de y, nous nous limitons seulement aux deux premiers termes. 2 EXEMPLES DE PROPAGATION DES ERREURS Les exemples les plus simples et les plus frequents concernent la somme et le produit (ou le rapport) de deux valeurs physiques. Pour la somme de deux valeurs x\ et x-i ['expression (55) s'ecrit car les deux derivees sont 1 Rappelons que, dans ce livre, nous conservons les "anciennes" notations A:r au lieu de ux.

La formulation plus rigoureuse de cette propriete sera donnee au paragraphe suivant ou nous demontrerons qu'il s'agit d'un resultat general valable pour presque toutes les I - RAPPELS SUR LA THEORIE DBS PROBABILITES 31 distributions. La seule exception (physiquement interessante) a cette regie est donnee par la distribution de Lorentz. Ici, il faut noter que la "transformation" d'une distribution en une autre n'est pas d'un interet purement academique ou pedagogique. C'est un probleme pratique car une telle operation peut nous permettre de remplacer, au moins dans une premiere approche, plusieurs distributions de probabilite complexes par des distributions plus simples et plus generales et trouver ainsi un langage commun pour une description uniforme de grandeurs physiques tres diverses.

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